حساب مساحة المستطيل

يعتبر علم الرياضيات من العلوم الأساسية والقديمة لحياة الانسان على الأرض ، فعلوم الرياضة من أقدم العلوم التي عرفها الانسان ، وعمل على اكتشاف أسرارها و تطويرها ، فالانسان لا يستطيع الاستغناء عن الحساب والرياضة و الهندسة في حياته اليومية ،فهي باختصار التفكير المنطقي و الترتيب العقلي للأسباب وتوقع النتائج ، كما أنها تساعد في فهم و تحليل البيانات واستنتاج المعلومات منها ، و الرياضيات تعمل على تنمية الذكاء ، و ربط المقدمات بالنتائج و السبب بالمسببات .

 

حساب مساحة المستطيل

أهمية الرياضيات في العصر الحديث

  • تقوم علوم الحاسب الآلي والكمبيوتر في العصر الحديث على استخدام القوانين الرياضية ، و علم الخوارزميات ، و قواعد البيانات و المعلومات في الأجهزة الالكترونية قائمة بالأساس على قوانين الرياضة والحساب .
  • بناء المباني الضخمة ، و ناطحات السحاب العملاقة ، و الهياكل العجيبة التصميم كل هذا يقوم بالأساس على الحسابات و الرسوم الهندسية ، واستخدام مبادئ الرياضة و الهندسة في التصميم و الانشاء .
  • علم الفلك و الرحلات الفضائية لا تقوم الا على الحسابات الرياضية ، و قواعد الاستنتاج الرياضي ، و الحسابات الهندسية ، فلولا علوم الرياضة لما قام علم الفضاء و الفلك و لما استطاعت وكالات الفضاء ارسال السفن و زيارة الأقمار و الأجرام السماوية ، و بالعلوم الرياضية يستطيع علماء الفلك حساب المسافات بين النجوم و توقع حركة و مسارات الكويكبات والاجرام السماوية  .
  • الأسلحة الحديثة من طائرات و غواصات و مدافع و صواريخ كلها تقوم على حسابات الرياضة و بعد المسافات ، وقياس زاوية الاطلاق و توقع وصول القذائف الى أماكنها ، و كل هذا بالأساس يقوم على حسابات رياضية معقدة و علوم الديناميكا والحركة .
  • تقوم حسابات البنوك والبورصات العالمية على حساب الأرقام واستخدام قوانين الحساب والاستنتاج الرياضي ، فالبورصة قائمة بالاساس على قانون الاحتمال الرياضي  والبنوك ونسب الفائدة والعائد كل هذا يقوم على علوم الرياضة و الحساب.
  • أعمال الاحصاء للسكان و الموارد والخامات كلها تقوم على علم الاحصاء وهو علم رياضي بحت .
  • حركة الطيران العالمية ، و خطوط الطيران ،و حساب الارتفاعات و المسارات تقوم على حسابات رياضية دقيقة لا تحتمل الخطأ والا حدثت الحوادث والكوارث الكبرى.
  • حساب المواد الخام في باطن الأرض ، و احتياطيات النفط و الغاز في الأماكن المختلفة تقوم على حسابها رياضياً ، و بالتالي تبني الدول والشركات العابرة للقارات حساباتها المستقبلية على هذه الأرقام والحسابات المتوقعة .

المستطيل

المستطيل هو شكل من الأشكال الهندسية مثل الدائرة والمثلث و المربع ، و لكن المستطيل له أهمية خاصة في الحياة العملية ، حيث أنه أكثر الأشكال المستخدمة في الحياة اليومية ، و التي يحتاج الانسان الى معرفة مساحتها و أبعادها ، فمثلاً عندما يريد الانسان تبليط أرضية منزله بالسيراميك أو الرخام أو تغطية أرضية منزله بالسجاد فإنه في غالب البيوت تكون المساحة مستطيلة ، فيحتاج الى معرفة طريقة حساب مساحته ليعرف كم يحتاج من الرخام أو السجاد ، كذلك لو أراد تصميم طاولة أو مكتب أو أي غرض من أغراض المنزل فانه يحتاج لمعرفة أبعاد و طرق حساب المستطيل .

معلومات عن المستطيل

  • المستطيل شكل هندسي رباعي الأضلاع ، ذو أبعاد ثنائية .
  • زوايا المستطيل زوايا قائمة ، كل منها يساوي 90 درجة ، و مجموع زوايا المستطيل تساوي 360 درجة.
  • المستطيل له أربعة أضلاع ، كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول .
  • الضلع الأطول في المستطيل يسمى طول المستطيل ، و الضلع الأقصر يسمى عرض المستطيل ، والطول يساوي الطول ، و العرض يساوي العرض .
  • للمستطيل قطرين متساويين في الطول .
  • يقسم القطران المستطيل الى مثلثين متطابقين تماماً .
  • كل مربع هو مستطيل من حيث عدد أضلاعه الأربعة ولكن أضلاع المربع متساوية ، ولكن ليس كل مستطيل مربع لأن أضلاع المستطيل يتساوي فيها الطول مع الكول ، و العرض مع العرض.
  • حساب مساحة المستطيل هي حساب للمساحة المحصورة بين أضلاع المستطيل الأربعة .

مساحة المستطيل

محيط المستطيل

المحيط بصفة عامة هو مقدار المساحة الخارجية للشكل الهندسي ، أو هو ذلك الخط الذي يحيط بالشكل الهندسي ، وعليه فمحيط المستطيل هو مجموع طول أضلاعه المكونة له ، وعليه يمكن صياغة قانون حساب محيط المستطيل كالاتي :

محيط المستطيل = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع .

وبما أن المستطيل كل ضلعين متقابلين فيه متساويين في الطول ، فإنه يمكن اختصار القانون السابق لحساب محيط المستطيل كالآتي :

محيط المستطيل = مربع الطول + مربع العرض .

أمثلة على حساب محيط المستطيل

مثال : مستطيل يبلغ أطوال أضلاعة 10 سم و 2 سم ، فكم يبلغ محيطه ؟

الحل :

بما ان الضلع الطويل وهو الطول يساوي 10 سم ، و طول الضلع الثاني القصير وهو العرض يساوي 2 سم

فمحيط المستطيل = 2 *  الطول + 2 * العرض .

اذن محيط المستطيل = 2*10 + 2 * 2 = 24 سم .

مساحة المستطيل

مساحة المستطيل هي حساب المساحة المحصورة بين أضلاع المستطيل الأربعة ، أي حساب المنطقة داخل حدود أضلاع المستطيل .

قوانين حساب مساحة المستطيل

القانون الأول : قانون فيثاغورس

مربع طول الوتر=مجموع مربعي ضلعي القائمة.

مربع طول قطر المستطيل=مربع الطول+مربع العرض.

القانون الثاني :

مساحة المستطيل = الطول x العرض

وهذا القانون يستخدم اذا كان معلوماً طول الضلع الأول وطول الضلع الثاني .

القانون الثالث :

مساحة المستطيل = (المحيط ×الطول- 2× مربع الطول)/2

القانون الرابع :

مساحة المستطيل = (المحيط×العرض-2× مربع العرض)/2

القانون الخامس :

مساحة المستطيل = الطول×(مربّع القطر- مربع الطول)^(1/2)

القانون السادس :

مساحة المستطيل = العرض×(مربع القطر- مربع العرض) ^(1/2)

أمثلة على حساب مساحة المستطيل

مثال (1):

أوجد مساحة متوازي الأضلاع، طوله 4 سم، وعَرضه ثلاثة أضعاف طوله.

الحل:

العرض = ثلاثة أضعاف الطول.

العرض = 3× الطول. العرض = 3×4= 12 سم.

المساحة = 12×4 = 48 سم².

 

مثال (2):

أوجد طول قطر في مستطيل أبعاده: 3سم، 4 سم.

الحل:

(القطر)²= (3)²+(4)².

(القطر)²= 9+16.

(القطر)²= 25.

القطر = 5 سم.

مثال (3):

احسب مساحة مُستطيل طوله 3سم، وعَرضه 5 سم.

الحل:

المساحة = الطول×العرض .

المساحة = 3×5 .

المساحة = 15 سم² .

 

مثال( 4 ):

احسب مساحة المستطيل الذي طول قطره يساوي 15سم، وطوله يساوي 12سم.

الحل: نجد عرض المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس مربع طول القطر=مربع الطول+مربع العرض.

225=144+(العرض)2

(العرض)2=225 – 144=81

عرض المستطيل=الجذر التربيعي ل81=9سم.

مساحة المستطيل=الطول×العرض.

مساحة المستطيل=12×9=108سم2.

 

حساب مساحة المستطيل

مثال( 5 ):

إذا كان عرض مستطيل يساوي 60سم، وطول قطره يساوي 1م، احسب مساحة المستطيل.

الحل:

نجد طول المستطيل باستخدام نظرية فيثاغوروس 10000=3600+(الطول)2 .

مربع الطول=10000 – 3600=6400 .

طول المستطيل=الجذر التربيعي ل 6400=80سم.

مساحة المستطيل=الطول×العرض .

مساحة المستطيل=80×60=4800سم2.

 

 

الوسوم

مقالات ذات صلة

زر الذهاب إلى الأعلى