توحيد المقامات

توحيد المقامات هو مفهوم رياضي لتسهيل جمع أو طرح الكسور، الفكرة الأساسية من وراءه تتمثل في أن جمع أي كسرين يمكن تبسيطه عن طريق إشتراك الكسرين بذات المقام، وهو الأمر الذي

يعني ببساطة الحديث عن نفس الوحدة عند جمع البسط. فمثلا، الأنصاف والأرباع يمكن جمعها عند توحيد القيم المراد جمعها على أنها أرباع، وذلك بمضاعفة عدد الأنصاف لدى تحولها إلى أرباع،

فمجموع النصف والربع هو عبارة عن مجموع الربعين والربع، حيث كل نصف هو عبارة عن ربعين. في المستوى النظري، لا يهم ما هي القيم التي يتم ضرب الكسور بها من أجل الوصول إلى مقامات

مشتركة، لكن على المستوى العملي، فإن الطريقة الأسهل للوصول إلى مقامات موحدة هي ضرب كل من البسط والمقام لكل كسر بمقام الكسر الآخر، مما ينتج عنه عدد مشترك في المقام،

وبالتالي تصبح عملية جمع الكسور لا تحتاج أكثر من جمع قيم البسط (الناتجة بعد الضرب في المقام الآخر) واستخدام المقام الموحد

في المثال الأعلى نقوم بعملية توحيد لمفامين مختلفين بالقيمة حيث نضرب مقام العدد الأول بالعدد الثاني ومقام العدد الثاني بالعدد الأول.

في الرياضيات هو كتابة الكسور النسبية بشكل يكون فيه قيمة مقام الكسر موحدة. بحيث تصبح عمليات الجمع والطرح بينهما صحيحة، إذ لا يجوز تطبيق عمليات الطرح البسيطة بين بسطي كسرين

دون توحيد المقامات.

تعرف أيضا عملية توحيد المقامات بإيجاد قاسم مشترك بين أرقام كسرية، على سبيل المثال يسهل تمثيل كسور بأثمان تجمع وتطرح من أثمان على تمثيل كسور تمثل أنصاف تجمع إليها أثمان أو

تطرح منها، وبالتالي، فإن تحويل النصف إلى ما يكافئه من الأثمان، وهم أربعة أثمان يسهل حساب مجموع النصف وثلاثة أثمان، حيث يكون الجواب بالأثمان، وهو حاصل جمع أربعة أثمان وثلاثة أثمان، أي

سبعة أثمان.

يمكن توحيد المقامات بأكثر من طريقة، ويعتبر ضرب بسط ومقام الكسر الأول بمقام الكسر الثاني وضرب بسط ومقام الكسر الثاني بمقام الأول أسهلها من حيث التطبيق، فبما أن الضرب عملية

تبديلية، فإن المقام الأول مضروبا بالمقام الثاني سيساوي المقام الثاني مضروبا بالأول، وبالتالي يتحقق توحيد المقامين.

يمكن توحيد المقامات بأي عملية ضرب أو قسمة تطبّق على كل من بسط ومقام الكسر، فمثلا، مجموع الكسرين 2/6 و 4/3 يمكن تبسيط الأول إلى 1/3 بقسمة كل من البسط والمقام على 2،

وبالتالي يتم توحيد المقامات بين الكسرين (وقيمة المقام في هذه الحالة 3) ويمكن جمع قيم البسطين 1 و 4 فيكون الكسر الناتج 5/3.

امثله لتوحيد المقامات ::-

هناك اكثر من طريقة للتوحيد ما بين المقامات

الطريقة الاولى : أ/ب + جـ / د = أد / ب د + ج ب / د ب

اي اننا ضربنا كل كسر في مقام الكسر الاخر

الطريقة الثانية : أ/ب + ج/د = ( أد + ج ب ) / ب د

أي اننا ضربنا بطريقة المقص ووضعنا الناتج بالبسط وضربنا المقامات ووضعنا الناتج في المقام وهذه الطريقة اختصار للطريقة الاولى

الطريقة الثالثة : اذا كان المضاعف المشترك الاصغر بين المقامين لا يساوي حاصل ضربهما

فاننا نوجد كسرين مكافئين للكسرين الموجودين مقامهما هو المضاعف المشترك الاصغر للمقامين

أمثلة :

الطريقة الاولى :

1/2 + 3/5 = ( 1× 5) / ( 2×5 ) + ( 3 ×2 ) / ( 5 × 2 ) = 5/ 10 + 6/10 = ( 5 +6 ) / 10 = 11/10

هنا ضربنا كل كسر في مقام الكسر الاخر

الطريقة الثانية :

1/2 + 3/5 = [( 1×5 ) + (2×3)] / (2×5) = [ 5 + 6 ] / 10 = 11 / 10

نلاحظ اننا ضربنا كل بسط كسر في مقام الكسر الاخر وجمعنا حاصلي الضرب وهذا كله في بسط الناتج وضربنا المقامين وهذا في مقام الناتج

الطريقة الثالثة :

5/6 + 3/8 = ( 5 × 4 ) / ( 6 × 4 ) + ( 3×3 ) / (8×3) = 20/24 + 9/24 = ( 20 + 9 ) / 24 = 29/24

نلاحظ ان المضاعف المشترك الاصغر للمقامين 6 , 8 هو 24 وليس 48 ( حاصل الضرب )

بالتالي نضرب كل كسر من الكسرين بعدد بحيث يكون ناتج المقام 24

6×4 = 24 بالتالي ضربنا الكسر الاول في 4

8×3 = 24 بالتالي ضربنا الكسر الثاني في 3

ولا ننسى انه اذا ضربنا اي عدد في المقام لابد ان نضرب نفس هذا العدد في البسط لكي يكون كسرا مكافئا

إنك تضرب مقام الأول في مقام الثاني

ثم

تضرب الطرفين في الوسطين

مثال

5 / 3 + 4 / 2 __ _ _ _ _ _ _ ضرب مقام الأول في مقام الثاني

2 × 3 = 6 _ _ _ _ _ _ _أنتالحين طلعت المقام الموحد الحين إضرب الطرفين في الوسطين

= 2× 5 + 3 × 4 كل هذا بسط على المقام وهو 6

= 10 + 12 / 6 = 22 / 6 _ _ _ _ _ _ _بالتبسيط = 11 / 3

الطرقة الثانية

زي مثلا يكون عندك أرقام كبيرة

58 / 81 + 6 / 3 _ _ _ _ _ في هذه الحالة إذا ضربت مقام الأول في مقام الثاني راح يطلع مقام كبير

فتجعل المقام هو 81 فبالتالي التغير سيكون في الكسر الثاني فقط فيكون لأ 81 هو من مضاعفات 3

فيكون

58 / 81 + 6 × 27 / 3 × 27

= 58 / 81 + 162 / 81

= 220 / 81

اذا كان عندك كسرين مقاماتها مختلفة فيه اكثر من طريقة لتوحيد المقامات ثم جمعها أو طرحها :-

1- ايجاد كسور مكافئة : (ضرب البسط والمقام ) بنفس العدد (نضربها في 2 ،بعدين 3 ، بعدين 4 ……..) إلى أن تظهر المقامات في الكسرين متشابهة . ثم نأخذ الكسرين اللي طلعت مقاماتها متشابهه نرتبها ونجمع أو نطرح البسط على حسب الإشارة، والمقام ينزل كما هو .

2- بطريقة توحيد المقامات : أي ضرب المقامات ببعضها ثم نضرب الطرفين في الوسطين ونكمل بنفس الطريقة الأولى نرتبها ثم نجمع أو نطرح والمقام ينزل .

عمــــل ::-

الطـــالبه : انفال الشدوخي ..

الطـــالبه : نورة جمــال ..

شعبــه : R6 ..