حساب مساحة الدائرة

كيفية حساب مساحة الدائرة من أكثر المسائل الحسابية التي يتعرض لها الطلاب، فالدائرة هي مجموعة غير منتهية من النقاط تقع على بُعد محدد من نقطة معينه، هذه النقطة يتم تسميتها بمسمى “مركز الدائرة”، وتجتمع هذه النقاط في مُنحنى عديم الزوايا حول المركز لتُشكل الرسم الهندسي للدائرة، ويُطلق على البعد الذي يصل بين نقطتان على سطح الدائرة مروراً بنقطة مركزها مسمى “قُطر الدائرة”، كما يُطلق على الخط المستقيم الذي يصل بين نقطة المركز وأحد النقاط على سطحها مسمى “نصف قطر الدائرة” والذي يُطلق عليه أيضاً في بعض الأحيان مسمى “شعاع”.

حساب مساحة الدائرة

ليس الطالب فقط من هو في حاجة إلى معرفة قانون حساب مساحة الدائرة، حيث يُستخدم هذا القانون أيضاً في كافة المجالات الهندسية، فيستخدمه المهندسون عند رسم تصميماتهم التي تكون في أمس الحاجة للدقة البالغة، وخاصةً في مجال تصميم المباني والمنشئات، وفي شتى المجالات التي لها علاقة بالعمارة بشكل عام.

قانون حساب مساحة الدائرة

عندما يكون طول نصف القطر أو القطر معلوم لدينا، نستخدم القانون التالي:

مساحة الدائرة = ط (نق)²

مع العلم أن:

ط = π

نق = نصف القطر

ط = π = 3,14 = 22/7

أمثلة محلولة لتوضيح كيفية حساب مساحة الدائرة

مثال 1

أوجد مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها 3 سم علماً بأن ط = 3,14

خطوات التفكير في الحل:

نكتب القانون المناسب لإجابة لسؤال حتى يبقي أمام أعيننا.
نقوم بقراءة المعطيات جيداً، ثم نبحث عنها في القانون الأساسي.
نقوم بمطابقة المعطيات مع القانون الأساسي.
بما أن جميع المعطيات موجودة نبدأ في وضع القيم مكان رموز القانون.

الحل:

مساحة الدائرة = ط (نق)² = 3,14 × (3)² = 3,14 × 9 = 28,26 سم²

مثال 2

أوجد مساحة الدائرة التي طول قطرها 10 سم، علماً بأن ط = 3,14

خطوات التفكير في الحل:

ضع قانون مساحة الدائرة في بداية الحل ليسهُل عليك مقارنة المُعطيات الموجودة في رأس السؤال بالقيم المطلوبة في القانون.
في هذا المثال يتضح لنا وجود إختلاف بين القيم المُعطاة في رأس السؤال والقيم المطلوبة في القانون، حيث أن قيمة (نق) مفقودة.
في تلك الحالة يتم الحصول على قيمة (نق) بعد قسمة طول القطر على 2 لنحصل على قيمة نصف القطر.

الحل:

نق = القطر ÷2 = 10 ÷ 2 = 5 سم

الآن نستطيع إيجاد مساحة الدائرة بالقانون الأساسي فيكون الحل كالتالي:

مساحة الدائرة = ط (نق)²= 3,14 × (5)²= 3,14 × 25 = 78,5 سم²

أمثلة للتدريب بدون الحل

احسب مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها 4 سم، علماً بأن π = 3,14
أوجد مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها 7 سم، حيث π قيمة ثابتة مقدارها 22/7
أوجد مساحة الدائرة التي طول قطرها 30 سم، باعتبار أن ط = 3,14

أمثلة أخرى لإستخدام قانون حساب مساحة الدائرة

يُمكن أن يُطلب منك إيجاد طول القطر أو طول نصف القطر بإستخدام قانون مساحة الدائرة، عندها يمكنك حل المسئلة من خلال وضع القانون أمامك والتعويض عن القيم بداخله كما هو موضح في الأمثلة التالية:

مثال 1

أوجد طول نصف قطر الدائرة التي مساحتها 530,66 سم²، علماً بأن ط = 3,14

خطوات التفكير في الحل:

نضع القانون الأساسي لحساب مساحة الدائرة في أول خطوة.
نضع القيم بالأرقام أسفل أجزاء القانون المساوية لها.
بعد وضع القيم نقسم على القيمة المضروبة في الجزء المجهول.
يخرج لنا ناتج يعبر عن تربيع نصف القطر.
نقوم بأخذ الجذر التربيعي للناتج وعندها نكون حصلنا على نصف القطر.

الحل:

مساحة الدائرة = ط (نق)²

530,66 = 3,14 نق²

بالقسمة على 3,14

530,66 ÷ 3,14 = نق² = 169

نق² = 169 سم

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين

نق = 13 سم

ملحوظة:

إذا كان المطلوب في المثال السابق إيجاد طول القطر وليس نصفه؛ عندها نقوم بضرب قيمة نصف القطر × 2 ليكون حينها طريقة حساب القطر كالتالي:

طول القطر = 2 × 13 = 26 سم